تحسين الشبكات العصبية الرسومية من خلال تعلُّم اتجاهات الحواف المستمرة

تحتاج الشبكات العصبية الرسومية (GNNs) تقليديًا إلى آلية تبادل الرسائل التي تشبه الانتشار في الرسوم البيانية غير الموجهة، وهي ما يؤدي غالبًا إلى تجانس خصائص العقد وانخفاض القدرة التمييزية في المهام مثل تصنيف العقد. إن رؤيتنا الأساسية لمعالجة هذا التقييد تكمن في تعيين اتجاهات ضبابية للحواف — يمكن أن تتغير بشكل مستمر من اتجاه العقدة $i$ نحو العقدة $j$ إلى العكس — للحواف في الرسم البياني، بحيث يمكن لخصائص العقدة أن تتدفق بشكل مفضل في اتجاه واحد بين العقد، مما يمكّن من نقل المعلومات على مدى طويل عبر الرسم البياني. كما نقدّم أيضًا لابلاسيانًا جديدًا ذا أعداد معقدة للرسوم البيانية الموجهة ذات الحواف الضبابية، حيث تمثل الجزء الحقيقي والجزء التخيلي تدفق المعلومات في اتجاهين متعاكسين. باستخدام هذا اللابلاسيان، نقترح إطارًا عامًا يُسمى GNN باتجاه الحافة المستمر (CoED)، لتعلم الرسوم البيانية ذات الحواف الضبابية، ونُثبت حدود التعبيرية الخاصة به باستخدام تعميم لاختبار التماثل الرسومي ويتفايلر-ليمان (WL) للرسوم البيانية الموجهة ذات الحواف الضبابية. تتضمن هندستنا تجميع خصائص الجيران المُوزونة حسب الاتجاهات المُتعلّمة للحواف، ومعالجة الرسائل المجمعة من الجيران الداخلين والخارجين بشكل منفصل، إلى جانب الخصائص الذاتية للعقد. وبما أن اتجاهات الحواف المستمرة قابلة للتفاضل، يمكن تعلّمها جنبًا إلى جنب مع أوزان GNN باستخدام تحسين مبني على المشتقات. يُعدّ نموذج CoED GNN مناسبًا بشكل خاص للبيانات الرسومية المجمعة، حيث تبقى البنية الرسومية ثابتة، لكن هناك عدة توليدات لخصائص العقد، مثل في شبكات تنظيم الجينات، ورسومات اتصال الويب، وشبكات الطاقة. وقد أظهرنا من خلال تجارب واسعة على مجموعات بيانات رسمية وحقيقية مجمعة أن تعلّم اتجاهات الحواف المستمرة يُحسّن الأداء بشكل ملحوظ، سواء في الرسوم البيانية غير الموجهة أو الموجهة، مقارنةً بالطرق الحالية.