الشبكات العصبية للشيفات مع لابلاسيانات الاتصال

الشبكة العصبية للسّحابة (SNN) هي نوع من الشبكات العصبية الرسومية (GNN) التي تعمل على "السّحابة"، وهي كائن يُزوّد الرسم البياني بمساحات متجهة على رؤوسه وحوافه، ومعالم خطية بين هذه المساحات. وقد أُظهر أن للـ SNN خصائص نظرية مفيدة تساعد في معالجة المشكلات الناتجة عن التمايز (heterophily) والتسطيح الزائد (over-smoothing). إحدى التعقيدات الجوهرية في هذه النماذج تكمن في إيجاد سحابة مناسبة للمهمة المطلوبة. اقترح العمل السابق نهجين متعارضين تمامًا: بناء السحابة يدويًا بناءً على المعرفة الحقلية، أو تعلّم السحابة من النهاية إلى النهاية باستخدام طرق تعتمد على التدرج. ومع ذلك، فإن المعرفة الحقلية غالبًا ما تكون غير كافية، في حين أن تعلّم السحابة قد يؤدي إلى التكيف الزائد (overfitting) وزيادة كبيرة في الحمل الحسابي. في هذا العمل، نقترح طريقة جديدة لحساب السحابات مستوحاة من الهندسة الريمانية: نستفيد من افتراض المانيفولد لحساب تطبيقات متعامدة تأخذ بعين الاعتبار المانيفولد والرسم البياني، والتي تُحاكي بشكل مثالي مساحات المماس للنقاط المجاورة. ونُظهر أن هذا النهج يحقق نتائج واعدة بحمل حسابي أقل مقارنةً بالنماذج السابقة من SNN. بشكل عام، يُقدّم هذا العمل ارتباطًا مثيرًا بين الطوبولوجيا الجبرية والهندسة التفاضلية، ونأمل أن يُحفّز أبحاثًا مستقبلية في هذا الاتجاه.