التكعيّب التحتي العشوائي المزدوج للمساحة

تتبع العديد من طرق تجميع الفراغات الفرعية الحديثة عملية مكونة من خطوتين، حيث يتم أولاً بناء مصفوفة الترابط بين نقاط البيانات، ثم تطبيق تجميع الطيفي على هذه المصفوفة. وتركز معظم الأبحاث المتعلقة بهذه الطرق على الخطوة الأولى، أي إنشاء مصفوفة الترابط، والتي تعتمد غالبًا على الخاصية التعبيرية الذاتية للفراغات الخطية، بينما تُهمل عادةً الخطوة الثانية، وهي تجميع الطيفي التي تُنتج التجميع النهائي. علاوة على ذلك، غالبًا ما تُحصل الطرق الحالية على مصفوفة الترابط النهائية المستخدمة في خطوة تجميع الطيفي من خلال تطبيق خطوات ما بعد معالجة عشوائية أو مُختارة بشكل عشوائي على مصفوفة الترابط الناتجة عن صيغة التجميع التعبيرية الذاتية، مما يمكن أن يؤثر بشكل كبير على أداء التجميع الكلي. في هذا العمل، نوحد هاتين الخطوتين من خلال تعلم تمثيل تعبيري ذاتي للبيانات، وموازنة مصفوفة ترابط مُعدّلة جيدًا لتناسب تجميع الطيفي. في النماذج المقترحة، نفرض أن تكون مصفوفة الترابط مزدوجة التباديل (doubly stochastic)، مما يوفر طريقة منهجية لتنعيم مصفوفة الترابط، مع الاستفادة أيضًا من الفوائد المعروفة لتنعيم المصفوفات المزدوجة التباديل في تجميع الطيفي. وقد طوّرنا إطارًا عامًا، ونُشِئْنا نموذجين: الأول يتعلم التمثيل التعبيري الذاتي والمصفوفة المزدوجة التباديل للترابط بشكل مشترك، والثاني يحلّ المسألة تسلسليًا، بحيث يُحلّ أحد المكونين ثم الآخر. وبالإضافة إلى ذلك، استخدمنا كثافة النموذج (sparsity) لتطوير طريقة فعّالة من نوع "المجموعة النشطة" (active-set) للحل التسلسلي، مما يتيح حسابًا كفؤًا على مجموعات بيانات كبيرة. وقد أظهرت التجارب أن طريقة我们的 تحقق من أداء قياسي عالي في تجميع الفراغات على العديد من مجموعات البيانات الشائعة في مجال الرؤية الحاسوبية.