يعتبر هذا العمل مشكلة حساب المسافات بين الكائنات المهيكلة مثل الرسوم البيانية غير الموجهة، والتي يتم رؤيتها كتوزيعات احتمالية في فضاء مترية معين. نحن ندرس مسافة نقل جديدة (أي تلك التي تقلل من التكلفة الإجمالية لنقل الكتل الاحتمالية) التي تكشف الطبيعة الهندسية لفضاء الكائنات المهيكلة. على عكس مقاييس Wasserstein أو Gromov-Wasserstein التي تركز حصريًا على الخصائص (من خلال النظر إلى مقياس في فضاء الخصائص) أو الهيكل (من خلال رؤية الهيكل كفضاء مترية)، تستغل المسافة الجديدة لدينا المعلومات المشتركة بينهما، ولهذا السبب تم تسميتها بـ Fused Gromov-Wasserstein (FGW). بعد مناقشة خصائصها وجوانب الحساب المتعلقة بها، نعرض النتائج في مهمة تصنيف الرسوم البيانية، حيث أداء طريقة FGW أفضل من كل من نواة الرسوم البيانية والشبكات العصبية التلافيفية العميقة للرسوم البيانية. استغلالًا أكثر لخصائص FGW المترية، يتم توضيح ومناقشة كائنات هندسية مثيرة للاهتمام مثل الوسائل المتوسطة Fréchet أو باريسينترات الرسوم البيانية في سياق التجميع.