广义瑞利熵可以看做是瑞利熵的扩展,它是指函数 R(A,B,x):
$latex {R{ \left( {A,B,x} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Ax}}{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Bx}}} $
其中 x 为非零向量,而 A,B 为 n×n 的 Hermitan 矩阵,B 则为正定矩阵,令 ,那么分母可以转化为:
分子则转化为:
此时 R(A,B,x) 转化为 R(A,B,x′) :
从上式可以得出结论:广义瑞利熵可对矩阵进行标准化操作,其在 Fisher 线性判别分析中起到重要作用。
【1】瑞利商与极值计算
【2】线性判别分析 LDA 原理总结