高斯混合模型 Gaussian Mixture Model

高斯混合模型 GMM 基于高斯概率密度函数，它能够平滑的近似任意形状的密度分布，由于 GMM 具有多种模型，其划分精细的特点使得它可被用于复杂对象建模。

假设有一批观察数据 ，其在 d 维空间中的分布不是椭球状，那么就不适合以单一高斯密度来描述，若点均由单高斯分布生成，通过将不同分布的数据点混在一起，这种分布方式便是高斯混合分布。

从数学的角度来看，数据的概率分布密度函数可通过加权函数表示：

其中 ，且 表示第 j 个单高斯函数的混合函数模型。

理论上 GMM 可拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下多个不同的分布的情况。