再生核希尔伯特空间 RKHS 由函数构成，在希尔伯特空间中使用「核技巧」将一组数据映射到一个高维空间，这个高维空间就是可再生核希尔伯特空间。
再生核希尔伯特空间概念
在一定条件下，可以找到对应于这个希尔伯特空间上唯一的再生核函数 K，其满足以下几点：
- 对任意固定 x0 属于 X，有 K( x , x0 ) 作为 X 的函数属于 H；
- 对任意 x 属于 X 、 f (y) 属于 H，有 f ( x ) ≤ f ( y ) 、 K ( y , x ) > H，则称 K ( x , y ) 为 H 的再生核, H 是以 K ( x , y ) 为再生核的希尔伯特空间，简称再生核希尔伯特空间。
希尔伯特空间定义流程
向量空间 → 内积空间 → 赋范向量空间 → 度量空间 → Banach 空间 → 希尔伯特空间
- 向量空间 Vector Space：满足加法和标量乘操作的集合
- 范数向量空间 Normed Vector Space ： 定义了向量长度的向量空间
- 度量空间 Metric Space：定义了两个点的距离的集合
- Banach 空间：一个完备的范数向量空间
- 内积空间 Inner Product Space：指在定义域上可进行内积运算法操作的向量空间，
- 希尔伯特空间 Hilbert Space：当一个内积空间满足通过内积空间可推导出范数空间，且是完备的，那么这个内积空间就是希尔伯特空间。
RKHS 的两个定理
- 一个希尔伯特空间 H 是一个再生核希尔伯特空间，当且仅当它有一个再生核；
- 对于给定的再生核希尔伯特空间，其再生核是唯一的。
相关词：希尔伯特空间、再生核