鞍点 Saddle Point

鞍点是指不是局部极值点的驻点。

广义而说，一个光滑函数（曲线，曲面，或超曲面）的鞍点邻域的曲线，曲面，或超曲面，都位于这点的切线的不同边。

鞍点在不同领域的定义

在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。

在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。

在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点。

在物理上要广泛一些，指在一个方向是极大值，另一个方向是极小值的点。

鞍点的判别

如下图，鞍点这词语来自于不定二次型 z = x^2 – y^2 的二维图形，该图形像个马鞍：在 x-轴方向往上曲，在 y-轴方向往下曲。

对只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零，二次导数换正负符号·例如，函数 y = x^3 , 就有一个鞍点在原点。

检验二元实函数 F(x,y) 的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的海森矩阵：如果该矩阵为一不定矩阵，则该点就是鞍点。

相关词：驻点，拐点，极值。

参考来源：

【1】https://www.csdn.net/article/2015-11-05/2826132

【2】https://zh.wikipedia.org/wiki/鞍點