子空间是向量空间的一个子集，其又被称为线性子空间或向量子空间。
子空间判定定理
设 V 是域 K 上的向量空间，并设 W 是 V 的子集，则 W 是子空间，当且仅当其满足以下三个条件时，假设成立：
- 零向量在 W 中；
- 若 u 和 v 是 W 的元素，则向量和 u + v 是 W 的元素；
- 若 u 是 W 的元素而 c 是 K 的标量，则标量积 cu 是 W 的元素。
子空间的性质
- 对于所有向量空间 V，集合 { 0 } 和 V 自身是 V 的子空间；
- 若 V 是内积空间，则任何 V 子空间的正交补也是子空间；
- 任意多个向量子空间的交集仍然是向量子空间；
- 特征化子空间的一种方式它们闭合在线性组合下。
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