ベイジアン ネットワークベイジアン ネットワーク

意味

ベイジアン ネットワークは現在、不確実な知識の表現と推論の分野で最も効果的な理論モデルの 1 つです。ベイジアン ネットワークは、変数を表すノードと、これらのノードを接続する有向辺で構成されます。

ノードは確率変数を表し、ノード間の有向エッジはノード間の相互関係を表すために条件付き確率が使用され、親ノードがない場合の情報を表すために事前確率が使用されます。

数学的定義

G= (I,E) が有向非巡回グラフ (DAG) を表すものとします。ここで、I はグラフ内のすべてのノードのセットを表し、E は有向接続線分のセットを表し、X= (Xi)i∈I とします。は、有向非巡回グラフ内の特定のノード i によって表される確率変数です。ノード X の同時確率分布は次のように表現できます。

この場合、X は有向非巡回グラフ G に対するベイジアン ネットワークと呼ばれます。 パ(i)ノード i の「原因」を表します。

任意の確率変数について、その同時分布は、それぞれの局所条件付き確率分布を乗算することによって取得できます。

上の式によれば、ベイジアン ネットワークの同時確率分布は次のように書くことができます。

上記の 2 つの式の違いは、条件付き確率の部分にあります。ベイジアン ネットワークでは、その「因果」変数がわかっている場合、一部のノードはその「因果」変数から条件付きで独立し、それらのノードのみが「因果」に関連します。 " 変数 will ノードのみが条件付き確率を持ちます。

従属結合分布の数が非常に少ない場合、ベイジアン関数法を使用すると、メモリ容量を大幅に節約できます。たとえば、値がすべて 0 または 1 である 10 個の変数を条件付き確率テーブルに格納したい場合、直観的に考えると、合計を計算する必要があるということになります。 2^10=1024 ただし、10 個の変数のいずれにも 3 つを超える関連する「従属」変数がない場合、ベイジアン ネットワークの条件付き確率テーブルは最大で計算するだけで済みます。 10* 2^3=80 値は 1 つだけです。

特徴

• ベイジアン ネットワーク自体は不定の因果関係モデルです。
• ベイジアン ネットワークには、不確実性の問題を処理する強力な機能があります。
• ベイジアン ネットワークは、マルチソース情報を効果的に表現し、融合できます。