特徴の分解行列を固有値と固有ベクトルに分解して行列の積を表現する方法ですが、固有分解できるのは対角化可能な行列のみです。
行列の乗算は変換に相当します。つまり、任意のベクトルを別の方向と長さの新しいベクトルに変換します。このプロセスでは、行列が一部のみ拡大および縮小変換される場合、元のベクトルは回転、拡大および縮小の変更を受けます。ベクトルを含むが回転を持たない場合、それは行列の固有ベクトルと呼ばれ、スケーリング比は固有値となります。
固有値分解は、行列 A を次の形式に分解します。
このうち、行列 Q は行列 A の固有ベクトルから構成されます。Σは対角行列であり、その中の固有値が大きいものから小さいものまで並んでおり、これらの固有値に対応する固有ベクトルが行列の変化の方向を表します。 A 固有値と固有ベクトルで表現できます。
参考文献
【1】固有値分解、特異値分解、PCA概念整理