最小二乗法最小二乗法

最小二乗法最小二乗法は誤差の二乗和を最小化することでデータに最も適合する関数を見つける数学的最適化手法であり、未知のデータを迅速に取得することができ、得られたデータと実際のデータとの誤差の二乗和は次のようになります。最小化されました。

最小二乗法の形式

最小二乗法の原理は次のとおりです。

目的関数 = ∑ (実測値 – 理論値)²

「最小二乗法」は、過剰決定システム (未知数よりも多くの方程式が存在する) の回帰分析を通じて近似解を得る標準的な方法であり、最小二乗法は各方程式の結果を計算し、それらの合計を計算します。残差の二乗和が最小化されます。

最小二乗法の適用

最小二乗法は曲線近似によく使用され、最小二乗法でカバーされる最適な近似は、残差 (観測値とモデルによって提供される近似値の差) の二乗和の最小化です。 ）。

最小二乗問題は通常、線形最小二乗法と非線形最小二乗法という 2 つのタイプに分けられ、すべての未知数の残差が線形であるかどうかによって決定されます。

線形最小二乗問題は通常、統計的回帰分析で出現し、閉形式の解を持ちます。非線形問題は通常、反復改良によって解決されます。そのため、どちらの場合も基本的な計算は同じです。の。

観測値が指数関数族からのもので、穏やかな条件を満たす場合、最小二乗推定値と最尤推定値は同じになります。

最小二乗法の限界

単回帰と最小二乗の使用に関する問題は、問題の独立変数に大きな不確実性がある場合に発生します。その場合、最小二乗法ではなく、モデルに適合させるために必要な変数、つまり誤差について追加の考慮を行う必要があります。