カーネル ヒルベルト空間の再現 カーネル ヒルベルト空間の再現
再生カーネル ヒルベルト スペース RKHS は関数で構成され、ヒルベルト空間の「カーネル技術」を使用して一連のデータを高次元空間にマッピングします。この高次元空間は再現可能なカーネル ヒルベルト空間です。
カーネル・ヒルベルト空間の再生コンセプト
特定の条件下では、このヒルベルト空間に対応する固有の再生カーネル関数 K を見つけることができます。これは次の点を満たします。
- X に属する固定 x0 の場合、X の関数としての K(x, x0) は H に属します。
- X に属する x と H に属する f (y) について、 f ( K ( x , y ) が生殖カーネルのヒルベルト空間である場合、生殖カーネルのヒルベルト空間と呼ばれます。
ヒルベルト空間定義プロセス
ベクトル空間 → 内積空間 → ノルムベクトル空間 → 計量空間 → バナッハ空間 → ヒルベルト空間
- ベクトル空間: 加算とスカラー倍算の演算を満たす集合
- Normed Vector Space: ベクトルの長さを定義するベクトル空間
- メートル空間: 2 点間の距離を定義するセット
- バナッハ空間: 完全なノルム化ベクトル空間
- 内積空間: 定義ドメイン上で内積アルゴリズム演算を実行できるベクトル空間を指します。
- ヒルベルト空間：内積空間が内積空間から導出できるノルム空間を満たし、完成したとき、内積空間はヒルベルト空間である。
RKHS の 2 つの定理
- ヒルベルト空間 H は、再生成カーネルがある場合に限り、再生成カーネル ヒルベルト空間です。
- 特定の再生カーネル ヒルベルト空間では、その再生カーネルは一意です。