ニュートン法実数領域および複素数領域で方程式を近似的に解く方法であり、関数 f(x) のテイラー級数を使用して方程式 f(y) = 0 の根を計算します。

ニュートンの法則の考え方

ニュートン法では、反復点で 1 次および 2 次導関数を使用して目的関数を 2 次関数として近似し、次にモデルの最小点を新しい反復点として使用し、近似最小値が得られるまでこのプロセスを繰り返します。精度を満たすと小さな値が得られます。

ニュートン法の特徴

速度は比較的速く、最適値に非常に近いです。

ニュートン法の反復ステップ

反復アルゴリズムが問題を解決するには、次の 3 つの点を満たす必要があります。

• 反復変数を決定する: 反復アルゴリズムによって解決できる問題には、古い値から新しい値へ推定できる変数が少なくとも 1 つあります。
• 反復関係の確立: これは通常、再帰または逆方向計算によって実現できます。
• 反復プロセスの制御: 必要な反復回数は一定の値であり、固定数のループを構築することで達成できますが、必要な反復回数は不確実であり、反復プロセスを終了する条件を決定するにはさらなる分析が必要です。

ニュートンの分類

• 基本的なニュートン法
• グローバルニュートン法