サドルポイント局所的な極点ではない静止点を指します。

大まかに言うと、滑らかな関数の鞍点 (曲線、曲面、または超曲面) の近傍にある曲線、曲面、または超曲面はすべて、この点の接線の異なる側に位置します。

さまざまな分野における鞍点の定義

微分方程式では、ある方向では安定で、別の方向では不安定な特異点を鞍点と呼びます。

汎関数では、最大点でも最小点でもない臨界点を鞍点と呼びます。

行列では、行の最大値と列の最小値を表す数値を鞍点と呼びます。

物理学では、これはより広義で、ある方向に最大値があり、別の方向に最小値がある点を指します。

鞍点の識別

以下の図に示すように、鞍点という用語は、不定二次形式 z = x^2 – y^2 の 2 次元グラフに由来しています。このグラフは、x 軸方向に上向きに湾曲しており、鞍のようなものです。 y 軸方向に下向きになります。

変数が 1 つだけある関数の場合。この関数の鞍点における一次導関数はゼロに等しく、二次導関数は正と負の符号を変更します。たとえば、関数 y = x^3 は原点に鞍点を持ちます。

バイナリ実数関数 F(x,y) の静止点が鞍点であるかどうかをテストする簡単な方法は、この点で関数のヘッセ行列を計算することです。行列が不定行列の場合、点は鞍点です。

関連語：静止点、変曲点、極値。

参照元:

【1】https://www.csdn.net/article/2015-11-05/2826132

【2】https://zh.wikipedia.org/wiki/saddlepoint