幾何学的ラングランズ予想は、ラングランズ プログラムの幾何学的バージョンです。これは 1980 年代に提案され、今世紀初頭にデニス・ゲイツゴリーとディマ・アリンキンによって正確に定式化されました。彼らは、150 ページを超える論文でこの式を提案しました。その中心となるアイデアは、代数曲線 X Relate 上で G バンドルの D 加群 (いくつかの空間における微分方程式の解) を分割する同値関係を見つけることです。ラングランズ双対群の局所系の Ind-Coh カテゴリ (すべての Ind-コホモロジー対象を含む)。このステートメントは、幾何学的なラングランズ予想を証明するための理論的基礎を築きます。ラングランズ プログラム自体は、1967 年にカナダの数学者ロバート P. ラングランズによって提案されました。ラングランズは、アンドレ ヴェイユへの手紙で初めてこの概念を提案しました。

幾何学的なラングランズ予想の証明は、中国の学者チェン・リン氏を含む9人の数学者チームによって2024年に完了した。チームはハーバード大学のデニス・ゲイツゴリー教授とエール大学のサム・ラスキン教授が率いた。最終校正は5つの論文からなり、800ページを超えます。

この5つの論文は次のとおりです。

• GLC I: ファンクターの構築
• GLC II: Kac-Moody ローカリゼーションと FLE
• 幾何学的ラングランズ関手 II: アイゼンシュタイン部分の等価性 (この論文は GLC-II と GLC-III の 2 つに分割中です)
• GLC IV: 両利き
• GLC V: 多重性 1 定理

参考文献

【1】幾何学的ラングランズ予想の証明

【2】幾何学的なラングランズ予想を解決する記念碑的な証明