コルモゴロフ-アーノルド表現定理

実際の解析および近似理論では、コルモゴロフ-アーノルド表現定理 (または重ね合わせ定理) は、すべての多変量連続関数が次のように述べています。  変数の連続関数の 2 つのパラメーターの加算の重ね合わせとして表現できます。これはヒルベルトの 13 番目の問題のより制約された形式を解決するため、元のヒルベルトの 13 番目の問題は当然の結果です。コルモゴロフ-アーノルドの表現定理を使用すると、非線形システムを線形システムにマッピングできるため、複雑な力学システムの解析が大幅に簡素化されます。線形システムは一般に解析と理解が容易です。

この定理はソ連の数学者アンドレイ・コルモゴロフによって最初に提案され、1957 年に彼の生徒であるウラジミール・アーノルドによってさらに発展させられました。この定理の元々の動機は、多変量関数をより単純な関数のセットでどのように表現できるかを探ることでした。これは数学と理論コンピューター科学における基本的な質問であり、実際には数学者ヒルベルトの有名な 23 の問題の 1 つに対する部分的な答えになります。加算、減算、乗算、除算、および最大 2 つの変数の代数関数の組み合わせを使用して 7 次方程式を解くことは可能ですか。コルモゴロフ・アーノルドの定理は、ヒルベルトが最初に提案した代数方程式の枠組みではなく、より広範な連続関数の文脈にあるため、部分的な解決策としか考えることができません。

参考文献

【1】https://juejin.cn/post/7364964796988932105

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Arnold_representation_theorem