Learning With Errors (LWE) は、暗号化と理論コンピューター科学において非常に重要な問題であり、2005 年に Oded Regev によって提案されました。 LWE 問題は次のように説明できます。それぞれにランダム ノイズ (つまり、誤差) が含まれる一連の線形方程式が与えられた場合、目標は元の未知のベクトルを回復することです。

ＬＷＥ問題は、場合によっては、最短ベクトル問題（ＳＶＰ）や誤差付き最短ベクトル学習問題（ＳＩＶＰ）などの一部の難しい格子問題（格子問題）と同等であると考えられる。 LWE 問題は難しいため、暗号システム、特に LWE に基づく暗号化スキームなどの公開キー暗号システムを構築する際の仮定として使用されます。

LWE 問題の重要な特徴は、計算の複雑さの問題に基づいて暗号セキュリティを確立する方法を提供することです。これにより、LWE に基づく暗号システムは理論上非常に安全になります。さらに、LWE 問題は量子コンピューティングの分野でも注目を集めており、LWE 問題を解決できる効果的な量子アルゴリズムが存在することがいくつかの研究で示されており、これは暗号化に新たな研究の方向性と課題をもたらしています。