テンソルテンソル

テンソルは、ベクトル、スカラー、およびその他のテンソル間の線形関係を表すために使用できる多重線形関数です。これらの線形関係の基本的な例には、内積、外積、線形マップ、デカルト積などがあります。

N 次元空間の座標には N ^ r 成分があり、各成分は座標関数です。座標が変換されると、これらの成分も特定の規則に従って線形変換されます。ここで、r はランクまたはレベルと呼ばれます。

同型性の意味では、0 次テンソル (r = 0) をスカラー、1 次テンソル (r = 1) をベクトル、2 次テンソル (r = 2) を行列とします。

さまざまな変換方法に応じて、テンソルは 3 つのタイプに分類できます。インデックスが下部にある「共変テンソル」、インデックスが上部にある「反変テンソル」、インデックスが上部と上部の両方にある「ハイブリッド テンソル」です。一番下のインデックス。