亜空間ベクトル空間のサブセットであり、線形部分空間またはベクトル部分空間とも呼ばれます。
亜空間決定定理
V がドメイン K 上のベクトル空間であると仮定し、W を V の部分集合とすると、W は部分空間となり、仮説は次の 3 つの条件を満たす場合にのみ成立します。
- ゼロベクトルは W にあります。
- u と v が W の要素である場合、ベクトルの合計 u + v は W の要素になります。
- u が W の要素であり、c が K のスカラーである場合、スカラー積 cu は W の要素になります。
部分空間の性質
- すべてのベクトル空間 V について、集合 { 0 } と V 自体は V の部分空間です。
- V が内積空間の場合、V 部分空間の直交補数も部分空間になります。
- 複数のベクトル部分空間の交差部分は依然としてベクトル部分空間です。
- 部分空間を特徴付ける 1 つの方法は、部分空間が線形結合の下で閉じられることです。
関連語: ベクトル空間