非負の行列係数非負の行列係数

非負行列因数分解(NMF) は、すべての要素が非負の制約を満たす行列分解方法です。これは、1999 年に Lee と Seung によって Nature 誌で初めて提案されました。

NMF の数学的定義

任意の非負行列に対して V 、NMF アルゴリズムは非負の行列を見つけることができます。 W と非負の行列 H 、満足のいく V = W × H したがって、非負行列を 2 つの非負行列の積に分解します。

NMF の解決策

W と H を求める方法は数多くありますが、その中でも Lee と Seung の乗法更新方法が実装が簡単なため最も一般的です。

さらに、一部のアルゴリズムは交互非負最小二乗法に基づいています。各ステップで、最初に H が固定され、非負最小二乗解法によって W が取得され、次に同じ方法で W を固定することによって H が取得されます。方法。

W または H は (過学習を防ぐために) 正規化できるため、W または H を解く方法は同じでも異なっていても構いません。

具体的な解法には、投影勾配降下法、アクティブ セット法、ブロック主ピボット法などがあります。

NMFの長所と短所

• アドバンテージ：

1. 大規模なデータの処理がより速く、より便利になります。
2. これにより、簡素化、分解形式および分解結果の解釈可能性が実現され、必要な記憶領域が少なくなります。

• 欠点:

1. NMF では潜在変数を表現するために 1 つの層のみが使用されるため、複雑な学習問題を処理できません。
2. NMF は W と H の非負性を制約するだけであり (これが唯一の事前分布であり、これを必要とするだけです)、この事前分布の H の内部要素間の相関は考慮されません。

NMF の応用分野:

• 画像解析
• テキストクラスタリング/データマイニング
• 音声処理
• ロボット制御
• 生体医工学
• 化学工学
• 信号処理
• パターン認識
• コンピュータビジョン