非線形モデル独立変数と従属変数の間の非線形関係を表現するために使用される数式です。線形モデルと比較すると、従属変数と独立変数は座標空間で線形関係を表現できません。

非線形関数の定義

説明変数 X と従属変数の変化率が $latex {\beta}$ が定数の場合、回帰モデルは変数線形モデルです。 $latex {\beta}$ 定数でない場合、回帰モデルは変数非線形モデルです。

非線形モデルの一般的な形式は次のとおりです: $latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}=f \left( \mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X } }\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} \left) + \mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}} \そうだね }$

式では、$latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}}$ は被説明変数です。$latex {\mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X} } \nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}}$ $latex {\beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}}}$ はモデル パラメータです。 mu \ mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$ は外乱項です。$latex f( \beta; \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} )$ は非線形関数であり、説明変数の数 k とパラメータの数j は必ずしも同じである必要はありません。

線形モデルと非線形モデルの違い

線形モデルはサンプルを曲線に当てはめるのに使用できますが、分類の決定境界はロジスティックス モデルなどの直線である必要があります。また、線形モデルかどうかは独立モデルの前の係数 w によって決定できます。変数 x。w が 1 つの x にのみ影響する場合、このモデルは線形モデル、そうでない場合は非線形モデルになります。