グラフニューラルネットワーク（GNN）は従来、無向グラフ上の拡散を模倣するメッセージパッシング機構を採用しているが、これによりノード特徴の均質化が生じやすく、ノード分類などのタスクにおける識別力が低下する傾向がある。本研究の鍵となる洞察は、グラフの辺に「曖昧な辺方向（fuzzy edge directions）」を割り当てることである。この方向はノード $i$ からノード $j$ へ、あるいはその逆方向へと連続的に変化可能であり、これによりノード間での特徴の一方通行的な伝達を可能にし、グラフ全体にわたる長距離情報伝達を実現できる。さらに、辺の実部と虚部が互いに逆方向の情報流れを表す、新たな複素数型ラプラシアンを、曖昧な辺方向を持つ有向グラフに導入した。このラプラシアンを基盤として、曖昧な辺を持つグラフ上で学習を行うための汎用フレームワーク「Continuous Edge Direction（CoED）GNN」を提案し、有向グラフにおける曖昧な辺を考慮した一般化されたWeisfeiler-Leman（WL）グラフ同型性テストを用いて、その表現力の限界を理論的に証明した。本アーキテクチャは、学習された辺方向によってスケーリングされた近隣ノードの特徴を集約し、インネIGHBOR（入力側）とアウトネIGHBOR（出力側）からの集約メッセージを別々に処理するとともに、ノード自身の特徴も併用する。連続的な辺方向は微分可能であるため、勾配ベースの最適化によりGNNの重みと同時に学習可能である。CoED GNNは、グラフ構造が固定されたまま、ノード特徴の複数の実現（realization）が得られるグラフアンサンブルデータに特に適している。たとえば遺伝子調節ネットワーク、ウェブ接続グラフ、電力網などにおいて、このようなデータ構造が見られる。合成データおよび実データのグラフアンサンブルデータセットを用いた広範な実験により、従来手法と比較して、無向グラフおよび有向グラフの両方において、連続的な辺方向の学習が性能の顕著な向上をもたらすことを実証した。