要約
グラフ学習分野において、従来の常識はスペクトル畳み込みネットワークが無向グラフにのみ適用可能であると定めている。その理由は、無向グラフにおいてのみ、明確に定義されたグラフフーリエ変換が保証されるため、空間領域とスペクトル領域間での情報の相互変換が可能になるからである。本研究では、この従来のグラフフーリエ変換への依存が不要であることを示し、複素解析およびスペクトル理論の高度なツールを活用して、スペクトル畳み込みを有向グラフへ拡張することに成功した。新たに開発されたフィルタの周波数応答特性を解釈し、フィルタを表現する基底の選択がもたらす影響を検討するとともに、ネットワークの構築に用いられる特徴的演算子との相互作用についても考察した。開発された理論の有効性を徹底的に検証するため、実世界の設定において実験を実施した結果、有向グラフに対するスペクトル畳み込みネットワークが、多数のデータセットにおいて異質性を持つノード分類タスクで新たな最先端性能を達成した。さらに、従来手法とは異なり、この手法はトポロジーの解像度スケールに応じた摂動に対して安定性を示すことが明らかになった。