近年、汎用的なグラフニューラルネットワーク（GNN）は多様なタスクにおいて顕著な成果を上げているが、それらはペアワイズなネットワークに基づいているため、複雑なシステムにおける潜在的な高次相互作用を捉える能力に inherently 限界がある。この能力のギャップを埋めるために、我々は単体複体（Simplicial Complexes: SCs）という豊かな数学理論を活用する新しいアプローチを提案する。SCsは高次相互作用をモデル化するための強力なツールである。しかし、現在のSCに基づくGNNは計算複雑性が高く、柔軟性に欠けるという課題を抱えており、高次相互作用の強度を定量的に評価することは依然として困難である。本研究では、独創的な「高次フラワーペタル（Flower-Petals: FP）」モデルを提案し、FPラプラシアンをSCに組み込むことで、高次構造の特徴を効果的に表現可能にする。さらに、FPラプラシアンに基づく「高次グラフ畳み込みネットワーク（Higher-order Graph Convolutional Network: HiGCN）」を構築した。このHiGCNは、異なるトポロジカルスケールにわたる内在的な特徴を識別可能であり、各FPラプラシアン領域内に存在する学習可能なグラフフィルタ（パラメータ群）を用いることで、多様なパターンを検出可能となる。ここでフィルタの重みは、高次相互作用の強度を定量的に表す指標として機能する。HiGCNの高度な表現力の理論的基盤を厳密に証明した。さらに、実証的な評価において、提案モデルはさまざまなグラフタスクで最先端の性能を達成し、グラフにおける高次相互作用をスケーラブルかつ柔軟に探求するための有効な解決策を提供することが明らかになった。コードとデータセットは、https://github.com/Yiminghh/HiGCN にて公開されている。