連続時間関数型拡散過程

本稿では、無限次元関数空間へとスコアベースの拡散モデルを一般化した関数拡散過程（Functional Diffusion Processes: FDPs）を提案する。FDPsは、前向きおよび後向きダイナミクスを記述するための新たな数学的枠組みを必要とし、実用的な学習目的関数を導出するための複数の拡張を伴う。特に、ELBO（Evidence Lower BOund）の計算を可能にするために無限次元版のギルサンオフの定理（Girsanov theorem）を導入し、可算個の点における関数評価が無限次元関数と等価であることを保証するための無限次元版のサンプリング定理（sampling theorem）を導入する。これらの理論的枠組みを用いて、特別なネットワークアーキテクチャを必要とせず、あらゆる種類の連続データに適用可能な、関数空間における新種の生成モデルを構築した。実データに対する実験結果から、従来の拡散モデルと比較してパラメータ数が桁違いに少ない単純なMLPアーキテクチャでも、高品質な画像生成を達成できることを示した。