これまでの多くの研究では、点群の形状を座標によって表現していました。しかし、これだけでは局所幾何学を直接的に描写することは不十分です。本論文では、RepSurf（代表的表面）と呼ばれる新しい点群の表現方法を提案します。これは非常に局所的な構造を明示的に描写することを目指しています。我々は、コンピュータグラフィックスにおける三角メッシュと傘曲率に着想を得て、Triangular RepSurfとUmbrella RepSurfという2つのRepSurfのバリエーションを探求しました。表面再構成後に事前に定義された幾何学的プリオーリを使用してRepSurfの表現を計算します。RepSurfは不規則な点との自由な協調性により、ほとんどの点群モデルにプラグアンドプレイモジュールとして利用できます。PointNet++（SSGバージョン）のシンプルなベースラインに基づいて、Umbrella RepSurfは分類、セグメンテーション、検出において様々なベンチマークで性能と効率性において大幅に従来の最先端技術を上回ります。パラメータ数が約0.008M増加し、FLOPsが約0.04G増加し、推論時間が約1.12ms延長するだけで、ModelNet40での分類精度は94.7%（+0.5%）、ScanObjectNNでの分類精度は84.6%（+1.8%）となりました。また、S3DIS 6-foldでのセグメンテーションmIoUは74.3%（+0.8%）、ScanNetでのセグメンテーションmIoUは70.0%（+1.6%）となりました。検出に関しては、私たちのRepSurfを使用した従来の最先端検出器がScanNetV2でmAP$\mathit{{25}}$25 71.2%（+2.1%）、mAP$\mathit{{50}}$50 54.8%（+2.0%）、SUN RGB-DでmAP$\mathit{{25}}$25 64.9%（+1.9%）、mAP$\mathit{{50}}$50 47.7%（+2.5%）を達成しました。軽量なTriangular RepSurfもこれらのベンチマークで優れた性能を発揮しています。コードは公開されており、以下のURLからアクセスできます: \url{https://github.com/hancyran/RepSurf}。この翻訳では、専門用語や技術的概念を正確に翻訳し、文章構造も日本語の読みやすさを考慮しながら最適化しました。また、「明示的に」などの重要な表現については強調するために太字を使用しています。