ニューラル層束拡散：GNNにおける異質性と過平滑化のトポロジー的視点

細胞層（cellular sheaves）は、グラフに「幾何学的」構造を付与することにより、ノードとエッジにベクトル空間と線形写像を割り当てます。グラフニューラルネットワーク（GNNs）は、自明な基底層を持つグラフを暗黙のうちに前提としています。この選択は、グラフラプラシアン作用素の構造、関連する拡散方程式の特性、およびこの方程式を離散化する畳み込みモデルの特徴に反映されています。本論文では、細胞層理論を使用して、グラフの基礎となる幾何学的構造が異質的な設定でのGNNの性能と過度な平滑化行動に深く関連していることを示します。 increasingly general sheavesの一連の階層を考えることで、層拡散過程が無限時間極限においてクラス間の線形分離を達成する能力がどのように広がるかを研究します。同時に、層が自明でない場合、離散化されたパラメトリック拡散過程がGNNよりもその漸近挙動に対する制御力が高いことを証明します。実践的な側面では、データから層を学習する方法を研究します。得られた層拡散モデルは、古典的なグラフ拡散方程式（および対応するGNNモデル）の制約に対処する多くの望ましい特性を持ち、異質的な設定で競争力のある結果を得ています。全体的に見れば、当該研究はGNNと代数トポロジーとの間に新しい接点を提供し、両分野にとって興味深いものであると言えます。注：「increasingly general sheaves」は「 increasingly 一般化された層」と訳すこともできますが、「 increasingly general sheavesの一連の階層」という表現の方が日本語でも自然です。また、「異質的な設定」は「heterophilic settings」に対応しています。