0-Hecke モジュールによる行厳密双対無瑕関数

我々は、準対称関数の新しい基底として「行厳密双対完全整関数（row-strict dual immaculate functions）」を導入する。この関数に対して、循環的かつ分解不能な0-ヘッケ代数加群を構成する。本研究で導入する行厳密完全整関数は、Berg-Bergeron-Saliola-Serrano-Zabrocki（2014–15年）が定義した双対完全整関数と、準対称関数環上の対合 $ψ$ によって関係付けられる。この対合 $ψ$ が標準完全整テーブルックス上の0-ヘッケ作用によって誘導される順序集合（poset）を通じて、対応する0-ヘッケ加群に与える効果を明示的に記述する。この特異な順序集合は、多くの場合、循環的かつ分解不能な0-ヘッケ部分加群および商加群を明らかにし、特にAssaf-Searles（2019年）で研究された拡張シュール関数の行厳密版に対応する構造を含む。双対完全整関数と同様に、行厳密双対完全整関数も、特定の下降集合（descent set）に対応する適切なテーブルックスの集合の生成関数として定義される。本研究では、下降集合の残りの変種に対して0-ヘッケ加群を構成し、組合せ論的および表現論的な完全な描写を与える。さらに、テーブルックスの生成関数として可能なすべての変種が、これらの下降集合によって定まる0-ヘッケ加群の特徴関数（character）として現れることを示す。