要約
近年、深層学習の進展に伴い、画像クラスタリングにおける性能は著しい向上を遂げてきた。しかし、深層ニューラルネットワークの構造的複雑性のため、深層クラスタリング手法の成功を説明する数学的理論はまだ存在しない。本研究では、最先端かつ安定的かつ高速な画像クラスタリングアルゴリズムとして、数学的に解釈可能な「投影散乱スペクトルクラスタリング（Projected-Scattering Spectral Clustering: PSSC）」を提案する。PSSCは、小さな画像の散乱変換（scattering transform）が持つ幾何学的構造を活用する新たな手法を含んでおり、そのアイデアは以下の観察に基づいている。すなわち、散乱変換領域において、各クラスのデータ行列の最も大きな固有値に対応する固有ベクトルによって形成される部分空間は、異なるクラス間でほぼ共通している。この共通部分空間を射影することで、クラス内変動を大幅に低減でき、クラスタリング性能が著しく向上する。この手法を「直交補空間への射影（Projection onto Orthogonal Complement: POC）」と呼ぶ。実験の結果、PSSCはすべての浅層クラスタリング手法の中で最も優れた性能を達成することが明らかになった。さらに、最近の最先端クラスタリング手法と同等の性能を実現しつつ、実行時間を1桁以上短縮することに成功した。再現可能な研究の精神に則り、本論文と併せて高品質なコードリポジトリも公開している。