要約
ランク1の行列（スパイク）が加法的ガウスノイズ行列によって歪められた状況における、統計モデルの推定について考察する。この場合のスパース極限とは、スパイクを構成する潜在ベクトルの非ゼロ成分の個数が、ベクトルの全次元に対して非線形に増加する（すなわち、次元に対して部分的に線形以下に増加する）状況を指す。また、信号強度は適切な速度で無限大に近づく。本研究では、スパイクと観測されたノイズ付き行列の間の漸近的相互情報量について、適切なスパース極限において明示的な低次元変分型公式を導出する。ベルヌーイ分布およびベルヌーイ・ラデマッハーベクトルに対して、スパース度と信号強度が適切なスケーリング関係を満たす場合、これらの公式は漸近的最小平均二乗誤差（MMSE）における鋭い0-1相転移を示唆する。この種の相転移は、最近、スパースな高次元線形回帰（圧縮センシング）の文脈で類似して解析されている。