要約
最近、持続ホモロジー（Persistent Homology）というトポロジーの道具を基にした新しい特徴表現とデータ解析手法が注目を集めています。この手法は、対応する持続性図（Persistence Diagram）の要約を使用して、一連の方法が開発されています。これらの方法では、機械学習ツールの下流での使用を容易にするために、持続性図をベクトル表現にマッピングすることが行われています。そして、これらのアプローチにおいては、異なる持続性特徴の重要度（重み）がしばしば事前に設定されています。しかし実際には、重み関数の選択は考慮している特定のデータ種類の特性に依存すべきであり、ラベル付きデータから最適な重み関数（およびそれにより定義される持続性図の距離尺度）を学習することは非常に望ましいです。私たちはこの問題を研究し、持続性要約用の新しい加重カーネルであるWKPIを開発しました。また、持続性要約に対する良い距離尺度を学習するための最適化フレームワークも開発しています。私たちのカーネルと最適化問題には優れた特性があります。さらに、学習されたカーネルをグラフ分類という難問に適用し、WKPIに基づく分類フレームワークが一連の以前のグラフ分類フレームワークで得られた最高結果と同等か（時には著しく）優れた結果を得ることを示しています。これは複数のベンチマークデータセット上で確認されました。