持続画像：持続ホモロジーの安定したベクトル表現

多くのデータセットは、基礎となる空間のノイジーなサンプリングとみなすことができ、トポロジカルデータ解析のツールを使用することで、この構造を知識発見のために特徴づけることが可能です。そのようなツールの一つが持続ホモロジーであり、これはデータセット内のホモロジー特性の多スケール記述を提供します。このホモロジー情報の有用な表現方法として、持続図（Persistence Diagram: PD）があります。機械学習タスクに価値のある追加構造を持つ空間へのPDのマッピングに関する研究が行われてきました。私たちはPDを有限次元ベクトル表現に変換し、これを持続画像（Persistence Image: PI）と呼び、入力に対する小さな摂動に対してこの変換の安定性を証明しました。PIの識別能力は既存の手法と比較され、大幅な性能向上が示されています。私たちはベクトルベースの機械学習ツール（線形スパースサポートベクターマシンなど）とPIの組み合わせ使用について探り、これらのツールが識別的なトポロジカル情報を含む特徴を特定することを確認しました。最後に、離散力学系（リンクされたねじれ写像）と偏微分方程式（異方性Kuramoto-Sivashinsky方程式）の動的出力からパラメータ値を高精度で推論するという新しい応用例においても、PIの識別能力が活用されています。