要約
$\ell_1$、$\ell_2$ または核ノルム正則化に基づく部分空間クラスタリング手法は、その単純さ、理論的な保証、および経験的な成功により非常に人気があります。しかし、正則化項の選択は理論と実践に大きな影響を与える可能性があります。例えば、$\ell_1$ 正則化は広範な条件（例えば任意の部分空間や汚染データ）の下で部分空間保存アフィニティ（異なる部分空間からの点間に接続がないこと）を保証しますが、大規模な凸最適化問題を解く必要があります。一方、$\ell_2$ および核ノルム正則化は効率的な閉形式解を提供しますが、部分空間保存アフィニティを保証するためには非常に強い仮定（例えば独立した部分空間や非汚染データ）が必要です。本論文では、直交マッチングパーシュートに基づく部分空間クラスタリング手法について研究しました。この手法は計算効率が高く、また広範な条件の下で部分空間保存アフィニティを保証することを示しています。合成データ上の実験により我々の理論解析が確認され、手書き数字と顔画像のクラスタリングへの応用では、精度と効率性の最適なバランスを達成していることが示されました。