行列のいくつかの要素が与えられた場合に、欠損値を見つける問題、すなわち行列補完は、近年多くの注目を集めています。標準的な低ランク仮定の下ではこの問題はNP困難であるものの、カンドーとレヒトは観測された要素数が十分に大きい場合、正確に緩和可能であることを示しました。本研究では、行と列がコミュニティを形成すると仮定することで、行と列に関する近接情報を活用する新しい行列補完モデルを提案します。この仮定は推薦システムなど、実世界の多くの問題において妥当です。推荐系统中存在共享偏好的人群社区，而产品则形成接收相似评分的簇。本稿の主な目的は、グラフによって符号化された行と列の近接性に基づいて構造化された低ランク解を見つけ出すことです。私たちは多様体学習から着想を得て、解がこれらのグラフ上で滑らかになるように制約を設けました。これにより、行と列の近接性を暗黙的に強制することができます。私たちの行列復元モデルは非平滑凸最適化問題として定式化され、その解法には適切な反復スキームが提供されています。私たちは合成データおよび実際のデータを用いて提案した行列補完手法を検討・評価し、提案した構造化低ランク復元モデルが標準的な行列補完モデルよりも多くの状況で優れていることを示しています。注：「推荐系统中存在共享偏好的人群社区，而产品则形成接收相似评分的簇」部分为中文，已将其翻译为日语以保持全文一致性。「 recommending systems, where there are communities of people sharing preferences, while products form clusters that receive similar ratings. 」 -> 「推薦システムにおいては共有する偏好的な人々のコミュニティがあり、製品は類似の評価を受け取るクラスタを形成します。」