Moyenne harmoniqueIl s'agit d'une méthode de calcul de la moyenne, qui peut être divisée en deux formes : simple et pondérée. La moyenne harmonique pondérée est une variante de la moyenne arithmétique pondérée. Dans la plupart des cas, nous ne connaissons que la somme m des valeurs d'un certain signe dans chaque groupe, mais nous manquons d'informations sur le nombre total d'unités f. Par conséquent, nous ne pouvons pas utiliser directement la méthode de la moyenne arithmétique pondérée pour le calculer, mais utilisons plutôt la moyenne harmonique pondérée.

La formule de calcul de la moyenne arithmétique pondérée est :

$latex {A\text{ }=\text{ }\frac{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{1}}{{\frac{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}\mathop{{ \Longleftrightarrow }}\limits^{{\text{Set}\text{ }m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}=x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}\frac{{1}}{{{\frac{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}\Leftrightarrow \frac{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\texte{ }=\texte{ }H}$

Autrement dit, la formule de la moyenne harmonique pondérée est :

$latex {H\texte{ }=\texte{ }\frac{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}$

Lorsque $latex {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}\text{ }=\text{ }1}$, la formule dégénère en une formule de moyenne harmonique simple :

$latex {H\texte{ }=\texte{ }\frac{{n}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{1}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\texte{ }=\texte{ $

Autrement dit, prenez la moyenne arithmétique des réciproques de n données, puis prenez la réciproque.

Références

【1】Moyenne arithmétique, moyenne géométrique, moyenne harmonique, moyenne quadratique et moyenne mobile