Matrice de dispersion intra-classeIl est utilisé pour représenter la distribution des points d'échantillonnage autour de la moyenne, et sa définition est la suivante :

Supposons qu'il existe $latex {M}$latexM catégories, $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}},…,Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{M}}}$latexΩ_i,…,Ω_M , $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i ensemble d'échantillons de classe latex { \left\{ {X\mathop{{}}\nolimits\_{{1}}^{{ \left( {i} \right) }}},X\mathop{{}}\nolimits\_{{2}}^{{{ \left( {i} \right) }}},…,X\mathop{{}}\nolimits\_{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}^{{{ \left( {i} \right) }}}} \right\} } , $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i La matrice de divergence de la classe est définie comme :

latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{\left( {i} \right) }}}\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \left( { {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{\left( {i} \right) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{\left( {i} \right) }}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}

Parmi eux, $latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{{w}}}^{{ \left( {i} \right) }}}$latexS_w(i) est la matrice de covariance de la classe $latex {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexΩ_i.

La matrice de dispersion intra-classe totale est :

latex {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}^{{{ \left( {i} \right) }}}}}\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\limits\_{{i=1}}^{{M}}{P{ \left( {Ω\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}} \right) }\frac{{1}}{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{\mathop{ \sum }\limits\_{{k=1}}^{{N\mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}}{{ \gauche( { {X\mathop{{}}\nolimits\_{{k}}^{{{ \gauche( {i} \droite) }}}-m\mathop{{}}\nolimits^{{{ \gauche( {i} \droite) }}}} \droite) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}}}}}}}

Ensuite : trace $latex { \left\{ {S\mathop{{}}\nolimits\_{{w}}} \right\} }$latex{S_w} est la mesure moyenne de la variance des caractéristiques de toutes les classes.

En ce qui concerne les résultats de la sélection et de l'extraction des caractéristiques, plus le produit de la matrice de dispersion intra-classe est petit, mieux c'est.

Mots apparentés : matrice de dispersion entre classes