La prévision de séries temporelles commence fréquemment par le recours à des modèles classiques comme l'ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average). Bien que l'ARIMA fonctionne efficacement pour des données non saisonnières présentant des tendances cohérentes, son efficacité diminue lorsque des éléments de saisonnalité apparaissent, comme des pics de ventes mensuels ou des cycles journaliers de température. C'est là qu'intervient le SARIMA (Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average). Le SARIMA est une extension de l'ARIMA qui s'adapte spécifiquement aux composantes saisonnières. Il constitue ainsi un outil très puissant pour les prévisions dans le monde réel, où les schémas se répètent à intervalles réguliers. Ce modèle est particulièrement indiqué pour : Les ventes mensuelles présentant des pics saisonniers. Les données météorologiques avec des cycles quotidiens. Toute autre série temporelle où des motifs se répètent périodiquement. Dans cet article, nous allons détailler les composantes du SARIMA, expliquer comment identifier la saisonnalité, et guider les lecteurs à travers la construction d’un modèle SARIMA en Python, en utilisant les bibliothèques statsmodels et pmdarima. Nous aborderons également l'évaluation, le réglage et les erreurs courantes à éviter. Composantes du SARIMA Le SARIMA s'appuie sur plusieurs paramètres pour capturer à la fois les tendances générales et les éléments saisonniers d'une série temporelle. Ces paramètres peuvent être regroupés en deux catégories : les paramètres non saisonniers et les paramètres saisonniers. Paramètres non saisonniers (p, d, q) p : ordre du modèle autoregressif (AR), c’est-à-dire le nombre de sauts de retard à inclure dans le modèle. d : différenciation d'ordre (I), c’est-à-dire le nombre de fois où les données doivent être différenciées pour devenir stationnaires. q : ordre du modèle de moyenne mobile (MA), c’est-à-dire le nombre de résidus à inclure dans le modèle. Paramètres saisonniers (P, D, Q, m) P : ordre saisonnier du modèle autoregressif (SAR), similaire à p mais pour les sauts de retard saisonniers. D : différenciation d'ordre saisonnier (SI), similaire à d mais pour les saisons. Q : ordre saisonnier du modèle de moyenne mobile (SMA), similaire à q mais pour la saisonnalité. m : période saisonnière, par exemple, 12 pour des données mensuelles qui présentent une saisonnalité annuelle. Identification de la Saisonnalité L'identification de la saisonnalité est cruciale avant de construire un modèle SARIMA. Voici quelques méthodes pour y parvenir : Analyse visuelle des données : Tracez votre série temporelle pour observer des motifs récurrents. Les graphiques temporaires et les diagrammes de boîtes peuvent aider à identifier les saisons. Décompositions de séries temporelles : Utilisez des méthodes de décomposition pour isoler les composants tendanciels, cycliques et saisonniers. Autocorrélation partielle et autocorrélation : Les diagrammes d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle peuvent montrer des pics à Intervalles réguliers, indiquant des motifs saisonniers. Construction du Modèle SARIMA Pour construire un modèle SARIMA, vous pouvez utiliser les bibliothèques statsmodels et pmdarima en Python. Voici un guide étape par étape pour cette construction : Installation des Bibliothèques bash pip install statsmodels pmdarima Chargement des Données Importez vos données et vérifiez leur structure. Vous pouvez utiliser des fichiers CSV, Excel, ou toute autre source de données temporelles. ```python import pandas as pd Charger les données data = pd.read_csv('vos_donnees.csv', parse_dates=['date']) data.set_index('date', inplace=True) ``` Exploration et Préparation des Données Explorez vos données pour identifier les tendances et la saisonnalité. Si nécessaire, appliquez une transformation pour rendre la série stationnaire. ```python import matplotlib.pyplot as plt from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose Visualisation des données plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(data) plt.title('Série Temporelle Brut') plt.show() Décomposition decomposition = seasonal_decompose(data, model='additive') decomposition.plot() plt.show() ``` Identification des Paramètres Utilisez des diagrammes d'autocorrélation (ACF) et d'autocorrélation partielle (PACF) pour identifier les paramètres non saisonniers et saisonniers. ```python from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf Diagrammes ACF et PACF plot_acf(data) plot_pacf(data) plt.show() ``` Construction et Entraînement du Modèle définissez les paramètres du modèle SARIMA et entraînez-le sur vos données. ```python from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX Définir les paramètres model = SARIMAX(data, order=(p, d, q), seasonal_order=(P, D, Q, m)) Entraîner le modèle results = model.fit() Afficher les résultats print(results.summary()) ``` Évaluation du Modèle Évaluez la performance de votre modèle en utilisant des métriques comme le RMSE (Root Mean Squared Error) et des visualisations. ```python Faire des prédictions predictions = results.get_prediction(start=pd.to_datetime('2023-01-01'), dynamic=False) .predicted_mean.plot(label='Prévision', alpha=0.7, color='red') Comparer avec les données réelles data['2023-01-01':].plot(label='Données Réelles', alpha=0.5) Calculer le RMSE from sklearn.metrics import mean_squared_error rmse = mean_squared_error(data['2023-01-01':], predictions.predicted_mean, squared=False) print(f'RMSE: {rmse}') plt.legend() plt.show() ``` Réglage et Optimisation Le processus de réglage des paramètres peut être automatisé à l'aide de la bibliothèque pmdarima. ```python from pmdarima import auto_arima Automatisation du choix des paramètres best_model = auto_arima(data, seasonal=True, m=12, trace=True) Entraîner et évaluer le modèle optimal model = SARIMAX(data, order=best_model.order, seasonal_order=best_model.seasonal_order) results = model.fit() predictions = results.get_prediction(start=pd.to_datetime('2023-01-01'), dynamic=False) Visualiser les résultats (predictions.predicted_mean - data).plot(label='Résidus', alpha=0.7, color='blue') plt.axhline(y=0, color='black', linestyle='--') plt.xlabel('Date') plt.ylabel('Residus') plt.legend() plt.show() ``` Erreurs Courantes à Éviter Ignorer la Stationnarité : Assurez-vous que votre série temporelle est stationnaire ou appliquez une différenciation appropriée. Choix Inadéquat des Paramètres : Utilisez des méthodes automatisées comme auto_arima pour faciliter le choix des paramètres. Surajustement : Évitez de trop ajuster votre modèle aux données d'entraînement, ce qui pourrait réduire sa performance sur les données de test. Manque de Validation Croisée : Utilisez la validation croisée pour évaluer la robustesse de votre modèle. Conclusion Le SARIMA est un modèle puissant pour les prévisions de séries temporelles comportant des éléments saisonniers. En suivant les étapes décrites précédemment, vous pouvez efficacement identifier la saisonnalité, construire un modèle SARIMA et l'optimiser pour des prédictions précises. Les bibliothèques statsmodels et pmdarima offrent des outils robustes et flexibles pour mener à bien ce processus. N'oubliez pas de bien évaluer et de régler votre modèle pour éviter les erreurs courantes et garantir une performance optimale.