Les contributions de l’intelligence artificielle (IA) aux problèmes d’Erdős illustrent une évolution significative dans la recherche mathématique, notamment grâce à l’usage d’outils avancés comme AlphaEvolve, ChatGPT, Claude, Aristotle, Gemini DeepThink et d’autres systèmes d’IA générative. Ces outils ont été employés dans diverses formes : pour produire des solutions complètes ou partielles à des problèmes ouverts, pour explorer des contre-exemples, pour réviser la littérature scientifique, pour formaliser des preuves dans des assistants de preuve comme Lean, ou encore en collaboration avec des mathématiciens humains. Les résultats, datés de 2025, couvrent un large éventail de problèmes combinatoires, arithmétiques et de théorie des graphes, souvent formulés par Paul Erdős, dont l’empreinte reste profonde en mathématiques. Plusieurs cas montrent que l’IA a permis d’obtenir des progrès significatifs, comme des améliorations mineures de constructions connues (problèmes [36], [1097]), ou la découverte de nouveaux contre-exemples (problème [493]). Dans certains cas, l’IA a fourni des solutions complètes à des problèmes censés être ouverts, mais qui s’avéraient déjà résolus dans la littérature humaine (ex. : [333], [897], [1026]), soulignant le risque d’erreurs de classification initiale. Ces découvertes ont parfois été confirmées par des preuves formelles, comme celles réalisées par Aristotle sur des théorèmes de Ruzsa, Baumgartner ou Clemen-Dumitrescu-Liu, ce qui renforce la crédibilité des résultats, bien que des biais subsistent, notamment en cas de formalisation inappropriée ou d’ajout d’axiomes non justifiés. L’IA a également joué un rôle clé dans l’exploration de la littérature, notamment via des outils comme GPT-5, ChatGPT DeepResearch ou Gemini DeepResearch, permettant de retrouver des résultats partiels ou complets, parfois inconnus de la communauté. Cependant, les échecs sont fréquents : de nombreux essais n’ont pas abouti à des résultats significatifs, et certains ont même conduit à des preuves erronées ou à des redécouvertes d’articles existants, mettant en évidence le biais de sélection dans les rapports publiés. De plus, des problèmes ont été mal posés par Erdős, et l’IA a parfois trouvé des solutions techniques à ces formulations erronées, nécessitant une analyse contextuelle pour comprendre l’intention réelle. Dans une démarche collaborative, des mathématiciens comme Terence Tao, Mehtaab Sawhney ou Boris Alexeev ont combiné leurs compétences avec des outils d’IA pour obtenir des résultats partiels ou complets, notamment sur des problèmes liés à la théorie des nombres et à la combinatoire. L’IA a aussi aidé à générer des numériques, des images ou du code, servant de catalyseur pour l’exploration heuristique. En somme, bien que les résultats soient encore fragmentaires et souvent sujets à vérification, l’IA s’impose comme un outil puissant pour explorer les problèmes d’Erdős, en particulier les questions « à portée de main » du « longue queue » des problèmes non explorés. Cependant, les avertissements sur la validité, la reproductibilité et les biais de sélection demeurent essentiels. Les experts soulignent que les preuves générées par IA doivent être scrutinées, idéalement formalisées dans des assistants de preuve, et confrontées à la littérature. L’avenir réside dans une synergie entre l’intuition humaine et la capacité exploratoire de l’IA, dans un cadre de recherche rigoureux et transparent.