Nous introduisons les Processus de Diffusion Fonctionnels (FDP, Functional Diffusion Processes), qui généralisent les modèles de diffusion basés sur le score aux espaces fonctionnels de dimension infinie. Les FDP nécessitent un nouveau cadre mathématique pour décrire les dynamiques directe et rétrograde, ainsi que plusieurs extensions permettant d’obtenir des objectifs d’entraînement pratiques. Ces extensions incluent des versions de dimension infinie du théorème de Girsanov, afin de pouvoir calculer une borne inférieure sur la log-vraisemblance (ELBO), et d’un théorème d’échantillonnage, afin de garantir que les évaluations fonctionnelles sur un ensemble dénombrable de points sont équivalentes à des fonctions de dimension infinie. Nous utilisons les FDP pour concevoir une nouvelle génération de modèles générateurs agissant dans des espaces fonctionnels, qui ne nécessitent pas d’architectures de réseaux spécialisées et peuvent traiter tout type de données continues. Nos résultats sur des données réelles montrent que les FDP permettent une génération d’images de haute qualité, en utilisant une architecture MLP simple avec un nombre de paramètres réduit d’un ordre de grandeur par rapport aux modèles de diffusion existants.