Ce travail aborde le problème du calcul des distances entre objets structurés tels que des graphes non orientés, considérés comme des distributions de probabilité dans un espace métrique spécifique. Nous proposons une nouvelle distance de transport (c'est-à-dire qui minimise le coût total du transport des masses de probabilité) qui révèle la nature géométrique de l'espace d'objets structurés. Contrairement aux métriques de Wasserstein ou de Gromov-Wasserstein, qui se concentrent respectivement et uniquement sur les caractéristiques (en considérant une métrique dans l'espace des caractéristiques) ou la structure (en voyant la structure comme un espace métrique), notre nouvelle distance exploite conjointement ces deux informations, et est donc appelée Fused Gromov-Wasserstein (FGW). Après avoir discuté de ses propriétés et aspects computationnels, nous présentons des résultats sur une tâche de classification de graphes, où notre méthode surpassent à la fois les noyaux de graphes et les réseaux convolutifs profonds pour graphes. En exploitant davantage les propriétés métriques de FGW, des objets géométriques intéressants tels que les moyennes de Fréchet ou les barycentres de graphes sont illustrés et discutés dans un contexte de regroupement.