Apprentissage parcimonieux d'équations dynamiques stochastiques

Avec l'augmentation rapide des données disponibles pour les systèmes complexes, il y a un grand intérêt à extraire des informations physiquement pertinentes à partir de grands ensembles de données. Récemment, un cadre appelé Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) a été introduit pour identifier les équations régissant les systèmes dynamiques à partir de données de simulation. Dans cette étude, nous étendons SINDy aux systèmes dynamiques stochastiques, qui sont fréquemment utilisés pour modéliser les processus biophysiques. Nous prouvons la correction asymptotique de SINDy stochastique dans la limite de données infinies, tant pour les variables originales que pour les variables projetées. Nous discutons des algorithmes permettant de résoudre le problème de régression parcimonieuse issu de la mise en œuvre pratique de SINDy, et montrons que la validation croisée est un outil essentiel pour déterminer le bon niveau de parcimonie. Nous illustrons la méthodologie proposée sur deux systèmes tests : la diffusion dans un potentiel unidimensionnel et la dynamique projetée d'un processus de diffusion bidimensionnel.