Méthode à noyau pour les diagrammes de persistance par plongement à noyau et facteur de poids

L'analyse topologique des données est un concept mathématique émergent utilisé pour caractériser les formes dans des données à plusieurs échelles. Dans ce domaine, les diagrammes de persistance sont largement utilisés comme descripteurs des données d'entrée et permettent de distinguer les propriétés topologiques robustes et bruyantes. De nos jours, il est hautement souhaitable de développer un cadre statistique sur les diagrammes de persistance afin de traiter des données pratiques. Cet article propose une méthode à noyau sur les diagrammes de persistance. Une contribution théorique de notre méthode est que le noyau proposé permet de contrôler l'effet de la persistance, et, si nécessaire, les propriétés topologiques bruyantes peuvent être minimisées dans l'analyse des données. De plus, la méthode offre une technique d'approximation rapide. La méthode a été appliquée à plusieurs problèmes, y compris des données pratiques en physique, et les résultats montrent son avantage par rapport aux méthodes à noyau existantes sur les diagrammes de persistance.