Algorithme de Ensemble Actif Basé sur Oracle pour le Clustering de Sous-espaces Élastique à Grande Échelle

Les méthodes de clustering de sous-espaces les plus avancées sont basées sur l'expression de chaque point de données comme une combinaison linéaire d'autres points de données tout en régularisant la matrice des coefficients avec les normes $\ell_1$, $\ell_2$ ou nucléaires. La régularisation $\ell_1$ garantit une affinité préservant les sous-espaces (c'est-à-dire qu'il n'y a pas de connexions entre des points appartenant à différents sous-espaces) sous des conditions théoriques larges, mais les clusters peuvent ne pas être connectés. Les régularisations $\ell_2$ et nucléaires améliorent souvent la connectivité, mais elles fournissent une affinité préservant les sous-espaces uniquement pour des sous-espaces indépendants. Les régularisations mixtes $\ell_1$, $\ell_2$ et nucléaires offrent un équilibre entre les propriétés de préservation des sous-espaces et de connectivité, mais cela se fait au prix d'une complexité computationnelle accrue. Cet article étudie la géométrie du régulariseur élastique (un mélange des normes $\ell_1$ et $\ell_2$) et l'utilise pour dériver une méthode d'ensemble actif prouvée et évolutivité pour trouver les coefficients optimaux. Notre analyse géométrique fournit également une justification théorique et une interprétation géométrique de l'équilibre entre la connectivité (due à la régularisation $\ell_2$) et la préservation des sous-espaces (due à la régularisation $\ell_1$) pour le clustering de sous-espaces par réseau élastique. Nos expériences montrent que la méthode d'ensemble actif proposée non seulement atteint des performances de clustering d'état de l'art, mais gère également efficacement des jeux de données à grande échelle.