Bayes-Netzwerk

Definition

Das Bayes-Netzwerk ist derzeit eines der effektivsten theoretischen Modelle im Bereich des Ausdrucks und der Schlussfolgerung unsicheren Wissens. Ein Bayes-Netzwerk besteht aus Knoten, die Variablen darstellen, und gerichteten Kanten, die diese Knoten verbinden.

Knoten stellen Zufallsvariablen dar und gerichtete Kanten zwischen Knoten stellen die Beziehungen zwischen Knoten dar. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird verwendet, um die Stärke der Beziehung auszudrücken, und die vorherige Wahrscheinlichkeit wird verwendet, um Informationen für Knoten ohne übergeordnete Knoten auszudrücken.

Mathematische Definition

Lassen Sie G = (I,E) einen gerichteten azyklischen Graphen (DAG) darstellen, wobei I die Menge aller Knoten im Graphen darstellt und E die Menge der gerichteten Verbindungssegmente darstellt, und lassen Sie X = (Xi)i∈I die Zufallsvariable sein, die durch einen Knoten i im gerichteten azyklischen Graphen dargestellt wird. Wenn die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung des Knotens X wie folgt ausgedrückt werden kann:

Dann heißt X ein Bayes-Netzwerk relativ zu einem gerichteten azyklischen Graphen G, wobei pa(i)Stellt die „Ursache“ von Knoten i dar.

Für jede Zufallsvariable kann ihre gemeinsame Verteilung durch Multiplikation ihrer jeweiligen lokalen bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ermittelt werden:

Gemäß der obigen Formel können wir die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Bayes-Netzwerks wie folgt schreiben:

Der Unterschied zwischen den beiden obigen Ausdrücken liegt im Teil der bedingten Wahrscheinlichkeit. Wenn im Bayes-Netzwerk die „abhängige“ Variable bekannt ist, sind einige Knoten bedingt unabhängig von ihrer „abhängigen“ Variable. Nur Knoten, die mit der „abhängigen“ Variable in Zusammenhang stehen, haben eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

Wenn die Anzahl der Abhängigkeiten in der gemeinsamen Verteilung gering ist, kann mit der Bayes-Methode erheblich Speicherplatz gespart werden. Wenn wir beispielsweise 10 Variablen, deren Werte alle 0 oder 1 sind, in einer bedingten Wahrscheinlichkeitstabelle speichern möchten, ist eine intuitive Idee, dass wir insgesamt berechnen müssen 2^10=1024 Werte; Wenn jedoch keine der 10 Variablen mehr als drei abhängige Variablen hat, muss die bedingte Wahrscheinlichkeitstabelle des Bayes-Netzwerks nur berechnen 10* 2^3=80 Ein Wert reicht aus.

Besonderheit

• Das Bayes-Netzwerk selbst ist ein unbestimmtes kausales Assoziationsmodell.
• Bayessche Netze verfügen über leistungsstarke Fähigkeiten zur Handhabung unsicherer Probleme.
• Bayessche Netzwerke können Informationen aus mehreren Quellen effektiv ausdrücken und zusammenführen.