Bayesianische Entscheidungstheorie

Grundlegende Konzepte

Die Methode der Bayesschen Entscheidungstheorie ist eine grundlegende Methode zur Entscheidungsfindung mit statistischen Modellen. Die Grundidee ist:

• Bekannter Ausdruck des bedingten Wahrscheinlichkeitsdichteparameters und der vorherigen Wahrscheinlichkeit einer Klasse
• Konvertieren Sie die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Bayes-Formel in die Posterior-Wahrscheinlichkeit
• Entscheidungsklassifizierung basierend auf der Posterior-Wahrscheinlichkeit

Verwandte Formeln

Seien D1, D2, …, Dn eine Partition des Stichprobenraums S. Wenn P(Di) die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses Di darstellt und P(Di)>0(i=1, 2, …, n). Für jedes Ereignis x, P(x)>0, gilt

abschließend

Für jedes gegebene Problem kann die Entscheidungsregel des Wahrscheinlichkeitstests verwendet werden, um die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit zu ermitteln. Diese wird als Bayes'sche Fehlerrate bezeichnet und stellt das beste Ergebnis dar, das unter allen Klassifikatoren erzielt werden kann.

Die Entscheidungsregel, die die Fehlerwahrscheinlichkeit minimiert, ist diejenige, die das Posterior-Wahrscheinlichkeitskriterium maximiert.