Verallgemeinerte Rayleigh-EntropieEs kann als Erweiterung der Rayleigh-Entropie betrachtet werden, die sich auf die Funktion R(A,B,x) bezieht:
$latex {R{ \left( {A,B,x} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Ax}}{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Bx}}} $
Wobei x ein von Null verschiedener Vektor ist, A und B n×n Hermitesche Matrizen sind und B eine positiv definite Matrix ist. Sei 
, dann lässt sich der Nenner umformen in:
%20%7D%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7BH%7D%7DBB%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7B-%7B%7B1%7D%2F%7B2%7D%7D%7D%7Dx%5Ctext%7B'%7D%5Ctext%7B%20%7D%3D%5Ctext%7B%20%7Dx%5Ctext%7B'%7D%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7BH%7D%7DB%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7B-%7B%7B1%7D%2F%7B2%7D%7D%7D%7DBB%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7B-%7B%7B1%7D%2F%7B2%7D%7D%7D%7Dx%5Ctext%7B'%7D%5Ctext%7B%20%7D%3D%7Bx%5Ctext%7B'%7D%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7BH%7D%7Dx%5Ctext%7B'%7D%7D%7D)
Der Zähler wird umgewandelt in:
zu diesem Zeitpunkt R(A,B,x) wird in R(A,B,x′) transformiert:
%20%7D%5Ctext%7B%20%7D%3D%5Ctext%7B%20%7D%5Cfrac%7B%7Bx%5Ctext%7B'%7D%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7BH%7D%7DB%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7B-1%2F2%7D%7DAB%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7B-1%2F2%7D%7Dx%5Ctext%7B'%7D%7D%7D%7B%7Bx%5Ctext%7B'%7D%5Cmathop%7B%7B%7D%7D%5Cnolimits%5E%7B%7BH%7D%7Dx%5Ctext%7B'%7D%7D%7D%7D)
Aus der obigen Formel können wir schließen, dass die verallgemeinerte Rayleigh-Entropie die Matrix standardisieren kann, was bei der linearen Diskriminanzanalyse von Fisher eine wichtige Rolle spielt.
Verweise
【1】Rayleigh-Quotienten- und Extremwertberechnung
【2】Zusammenfassung des Prinzips der linearen Diskriminanzanalyse (LDA)