Verallgemeinerte lineare ModelleEs handelt sich um ein flexibles lineares Regressionsmodell, das es der abhängigen Variable ermöglicht, eine andere Verteilungsform als die Normalverteilung anzunehmen.

Definition

Das verallgemeinerte lineare Modell ist eine Erweiterung der einfachen Kleinstquadrate-Regression. Unter der Annahme, dass jede Datenbeobachtung aus einer Exponentialverteilungsschar stammt, kann der Mittelwert der Verteilung durch den unabhängigen Wert an diesem Punkt erklärt werden:

Darunter ist der erwartete Wert von , ist die lineare Schätzformel, die aus den unbekannten zu schätzenden Parametern und den bekannten Variablen besteht, und ist die Verknüpfungsfunktion.

In diesem Modus kann die Varianz von wie folgt ausgedrückt werden:

wobei als Funktion einer exponentiellen Zufallsvariablen betrachtet werden kann und der unbekannte Parameter üblicherweise mit dem Maximum-Likelihood-Schätzer, dem Nearly-Maximum-Likelihood-Schätzer oder der Bayes-Methode geschätzt wird.

Modellzusammensetzung

Das verallgemeinerte lineare Modell besteht aus den folgenden Hauptteilen:

1. Verteilungsfunktion aus der Exponentialfamilie.

2. Linearer Prädiktor .

3. Die Linkfunktion so dass .

Verweise

【1】Verallgemeinertes lineares Modell – Wikipedia