Verallgemeinertes Lineares Modell
Verallgemeinerte lineare ModelleEs handelt sich um ein flexibles lineares Regressionsmodell, das es der abhängigen Variable ermöglicht, eine andere Verteilungsform als die Normalverteilung anzunehmen.
Definition
Das verallgemeinerte lineare Modell ist eine Erweiterung der einfachen Kleinstquadrate-Regression. Unter der Annahme, dass jede Datenbeobachtung aus einer Exponentialverteilungsschar stammt, kann der Mittelwert
der Verteilung durch den unabhängigen Wert
an diesem Punkt erklärt werden:
Darunter ist der erwartete Wert von
,
ist die lineare Schätzformel, die aus den unbekannten zu schätzenden Parametern
und den bekannten Variablen
besteht, und
ist die Verknüpfungsfunktion.
In diesem Modus kann die Varianz von
wie folgt ausgedrückt werden:
wobei als Funktion einer exponentiellen Zufallsvariablen betrachtet werden kann und der unbekannte Parameter
üblicherweise mit dem Maximum-Likelihood-Schätzer, dem Nearly-Maximum-Likelihood-Schätzer oder der Bayes-Methode geschätzt wird.
Modellzusammensetzung
Das verallgemeinerte lineare Modell besteht aus den folgenden Hauptteilen:
1. Verteilungsfunktion aus der Exponentialfamilie.
2. Linearer Prädiktor .
3. Die Linkfunktion so dass
.