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Gaußsches Mischungsmodell GMM basiert auf der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Gauß, die eine Dichteverteilung beliebiger Form problemlos approximieren kann. Da GMM über mehrere Modelle und seine Feinunterteilungseigenschaften verfügt, kann es für die Modellierung komplexer Objekte verwendet werden.

Angenommen, es gibt einen Stapel Beobachtungsdaten ${X\text{ }=\text{ }{ \{ {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},…,x\mathop{{}}\nolimits_{{n}}} \} }}$ und seine Verteilung im d-dimensionalen Raum ist nicht ellipsoidisch. Dann ist er nicht für die Beschreibung durch eine einzelne Gauß-Verteilung geeignet. Wenn alle Punkte durch eine einzige Gauß-Verteilung generiert werden, indem Datenpunkte mit unterschiedlichen Verteilungen gemischt werden, handelt es sich bei dieser Verteilungsmethode um eine Gauß-Mischverteilung.

Aus mathematischer Sicht kann die Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichtefunktion der Daten durch eine Gewichtungsfunktion ausgedrückt werden:

${p{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }}}}$

Darunter ${{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}}} \text{ }=\text{ } 1}$ und ${N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{\sqrt{{{ \left( {2 \pi } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{m}}{ \left| { \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right| }}}}}exp{ \left[ {-\frac{{1}}{{2}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}} \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }} \right] }}$ stellt das Mischungsfunktionsmodell der j-ten einzelnen Gauß-Funktion dar.

Theoretisch kann GMM jede Art von Verteilung anpassen und wird normalerweise verwendet, um das Problem mehrerer unterschiedlicher Verteilungen im selben Satz zu lösen.