Harmonisches MittelEs handelt sich um eine Methode zur Berechnung des Durchschnitts, die in zwei Formen unterteilt werden kann: einfach und gewichtet. Der gewichtete harmonische Mittelwert ist eine Variation des gewichteten arithmetischen Mittelwerts. In den meisten Fällen kennen wir nur die numerische Summe m eines bestimmten Zeichens in jeder Gruppe, es fehlen jedoch Informationen über die Gesamtzahl der Einheiten f. Daher können wir zur Berechnung nicht direkt die Methode des gewichteten arithmetischen Mittels verwenden, sondern müssen stattdessen das gewichtete harmonische Mittel verwenden.

Die Formel zur Berechnung des gewichteten arithmetischen Mittels lautet:

$latex {A\text{ }=\text{ }\frac{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{1}}{{\frac{{{ \sum {f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\mathop{{ \Longleftrightarrow }}\limits^{{\text{Set}\text{ }m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}=x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}f\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}\frac{{1}}{{{\frac{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}}\Leftrightarrow \frac{{{ \sum {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{ \sum {\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\text{ }=\text{ }H}$

Das heißt, die Formel für den gewichteten harmonischen Mittelwert lautet:

$latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}$

Wenn $latex {m\mathop{{}}\nolimits_{{i}}\text{ }=\text{ }1}$, degeneriert die Formel zur einfachen Formel des harmonischen Mittels:

$latex {H\text{ }=\text{ }\frac{{n}}{{{\mathop{ \sum }\nolimits_{{i=1}}^{{n}}{\frac{{1}}{{x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}}}}}}}\text{ }=\text{ $

Das heißt, nehmen Sie den arithmetischen Mittelwert der Kehrwerte von n Daten und nehmen Sie dann den Kehrwert.

Verweise

【1】Arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel, quadratisches Mittel und gleitender Durchschnitt